<\/p>\n\n\n\n
<\/p>\n\n\n\n
\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435.
\u0412\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430:<\/p>\n\n\n\n
'''\n\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.\n\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439, \u0442.\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.\n'''\nimport time ##\n\n#\u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f \u0431\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443.\nbits = 50 #64 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c?\n\n\n\nimport random\n\ndef is_prime(n):\n if n < 2:\n return False\n for i in range(2, int(n**0.5) + 1):\n if n % i == 0:\n return False\n return True\n\ndef generate_prime(bits):\n # \u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0431\u0438\u0442\n candidate = random.getrandbits(bits)\n\n while True: \n # \u0423\u0431\u0435\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0431\u0438\u0442 \u0438 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435\n candidate |= (1 << bits - 1) | 1\n print(candidate)\n \n # \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c\n if is_prime(candidate):\n return candidate\n\n candidate += 1\n print(candidate)\n#--------------------------------\nstart_time = time.time() ##\n\n# \u0412\u0430\u0448 \u043a\u043e\u0434 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c ##\nprint(\"\u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\")\nrandom_prime = generate_prime(bits)\nprint(f\"\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441 {bits} \u0431\u0438\u0442\u0430\u043c\u0438: {random_prime}\")\n# \u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u0412\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c ##\n\nend_time = time.time() ##\nelapsed_time = end_time - start_time ##\nprint(f\"\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430: {elapsed_time} \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\") ##\n\n\n\n\n\n<\/pre>\n\n\n\n<\/p>\n\n\n\n
\u0412\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u21162 — \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.<\/p>\n\n\n\n
'''\n\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0434\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430.\n'''\nimport time ##\n\n#\u0417\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.\nupper_limit = 10**3 #\u041d\u0430\u0434\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432 \u0444\u0430\u0439\u043b, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u043d\u0435\u0442.\n\n\n\ndef sieve_of_eratosthenes(limit):\n sieve = [True] * (limit + 1)\n sieve[0] = sieve[1] = False\n\n for i in range(2, int(limit**0.5) + 1):\n if sieve[i]:\n for j in range(i*i, limit+1, i):\n sieve[j] = False\n\n primes = [num for num, is_prime in enumerate(sieve) if is_prime]\n return primes\n\n#--------------------------------\nstart_time = time.time() ##\n\n# \u0412\u0430\u0448 \u043a\u043e\u0434 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c ##\nprint(\"\u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\")\n\nprimes_up_to_100 = sieve_of_eratosthenes(upper_limit)\nprint(f\"\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0434\u043e {upper_limit}: {primes_up_to_100}\")\n# \u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u0412\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c ##\n\nend_time = time.time() ##\nelapsed_time = end_time - start_time ##\nprint(f\"\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430: {elapsed_time} \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\") ##<\/pre>\n\n\n\n\u0412\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u21163 — \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0439.<\/p>\n\n\n\n
\u0412 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430-\u0420\u0430\u0431\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 k<\/code> \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c. \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c. \u0427\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430.<\/p>\n\n\n\n\u0412 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 k=5<\/code>, \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c 5 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430.<\/p>\n\n\n\n\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 k<\/code>. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, k=10<\/code> \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435. \u041d\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 k<\/code> \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0443.<\/p>\n\n\n\nimport random\n\ndef miller_rabin(n, k=5):\n if n == 2 or n == 3:\n return True\n if n < 2 or n % 2 == 0:\n return False\n\n r, d = 0, n - 1\n while d % 2 == 0:\n r += 1\n d \/\/= 2\n\n for _ in range(k):\n a = random.randint(2, n - 2)\n x = pow(a, d, n)\n if x == 1 or x == n - 1:\n continue\n for _ in range(r - 1):\n x = pow(x, 2, n)\n if x == n - 1:\n break\n else:\n return False\n return True\n\n# \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\ntest_number = 23\nis_prime_test = miller_rabin(test_number)\nprint(f\"{test_number} \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c: {is_prime_test}\")<\/pre>\n\n\n\n<\/p>\n\n\n\n
\n\n\n\n\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/p>\n\n\n\n
'''\n\u041d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.\n'''\nimport time ##\n\n\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u041b\u0438 = 115879765459879818798794564\n\n# \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u2116 1\n'''\n\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c:\n\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044c\u0442\u0435, \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0442 2 \u0434\u043e n \u0431\u0435\u0437 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.\n'''\ndef is_prime(n):\n if n < 2:\n return False\n for i in range(2, int(n**0.5) + 1):\n if n % i == 0:\n return False\n return True\n\n\n#--------------------------------\n# \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u2116 2\n'''\n\u0422\u0435\u0441\u0442 \u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430-\u0420\u0430\u0431\u0438\u043d\u0430:\n\u042d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.\n\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a. \u0422\u0435\u0441\u0442 \u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430-\u0420\u0430\u0431\u0438\u043d\u0430 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0431\u0430\u043b\u0430\u043d\u0441 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c.\n'''\nimport random\ndef is_prime_miller_rabin(n, k=5):\n if n <= 1:\n return False\n if n == 2 or n == 3:\n return True\n if n % 2 == 0:\n return False\n\n # \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c n - 1 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 (2^r) * d\n r, d = 0, n - 1\n while d % 2 == 0:\n r += 1\n d \/\/= 2\n\n # \u041f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c k \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\n for _ in range(k):\n a = random.randint(2, n - 2)\n x = pow(a, d, n)\n if x == 1 or x == n - 1:\n continue\n for _ in range(r - 1):\n x = pow(x, 2, n)\n if x == n - 1:\n break\n else:\n return False\n return True\n\n\n#--------------------------------\nprint(\"\u0412\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u21161 (\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043d\u043e \u041d\u0415 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e.)\")\nstart_time = time.time() ##\n\n# \u0412\u0430\u0448 \u043a\u043e\u0434 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c ##\n# \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u2116 2\n#print(is_prime_miller_rabin(11)) # \u0412\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442 True\n#print(is_prime_miller_rabin(15)) # \u0412\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442 False\nprint(is_prime(\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e_\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435_\u043b\u0438)) # \u0412\u044b\u0434\u0430\u0441\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442\n# \u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u0412\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c ##\n\nend_time = time.time() ##\nelapsed_time = end_time - start_time ##\nprint(f\"\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430: {elapsed_time} \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\") ##\n\n#--------------------------------\nprint(\"\u0412\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u21162 (\u041d\u0415 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e, \u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e.)\")\nstart_time = time.time() ##\n\n# \u0412\u0430\u0448 \u043a\u043e\u0434 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c ##\n# \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u2116 1\n#print(is_prime(11)) # \u0412\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442 True\n#print(is_prime(15)) # \u0412\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442 False\nprint(is_prime(\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e_\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435_\u043b\u0438)) # \u0412\u044b\u0434\u0430\u0441\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442\n# \u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u0412\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c ##\n\nend_time = time.time() ##\nelapsed_time = end_time - start_time ##\nprint(f\"\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430: {elapsed_time} \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\") ##\n\n<\/pre>\n\n\n\n
\n\n\n\n\u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 % \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445<\/strong> \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u043c \u0440\u044f\u0434\u0435 (\u0442.\u0435. \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 \u043e\u0442 *** \u0434\u043e ***)
<\/p>\n\n\n\n'''\nimport math\n\ndef prime_count_approximation(n):\n return int(n \/ math.log(n))\n\n# \u0414\u043b\u044f \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430 \u043e\u0442 2 \u0434\u043e 2 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u043e\u0432. \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e 7%, \u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u043f, \u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 30, \u0442.\u0435. 30*3 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0435 1, \u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d 0.5% \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e.\nlower_limit = 2\nupper_limit = 2*10**9\n\napproximate_primes = prime_count_approximation(upper_limit)\nprint(f\"\u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0442 {lower_limit} \u0434\u043e {upper_limit}: {approximate_primes}\")\n\n\nprint(f\"\u041f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 {lower_limit} \u0434\u043e {upper_limit}: {int(approximate_primes\/upper_limit*100*100)\/100}%=({approximate_primes}\/{upper_limit})\")\n'''\n<\/pre>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435. \u0412\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: \u0412\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u21162 — \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0412\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u21163 — \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0439. \u0412 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430-\u0420\u0430\u0431\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 k \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c. \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f… \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 »«\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430» \u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 Python \u0434\u043b\u044f \u043d\u0438\u0445.<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"neve_meta_sidebar":"","neve_meta_container":"","neve_meta_enable_content_width":"","neve_meta_content_width":0,"neve_meta_title_alignment":"","neve_meta_author_avatar":"","neve_post_elements_order":"","neve_meta_disable_header":"","neve_meta_disable_footer":"","neve_meta_disable_title":"","footnotes":""},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-6079","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/1.cbm.ua\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6079","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/1.cbm.ua\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/1.cbm.ua\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/1.cbm.ua\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/1.cbm.ua\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=6079"}],"version-history":[{"count":7,"href":"https:\/\/1.cbm.ua\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6079\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6091,"href":"https:\/\/1.cbm.ua\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/6079\/revisions\/6091"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/1.cbm.ua\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=6079"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/1.cbm.ua\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=6079"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/1.cbm.ua\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=6079"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}